Υπολογισμός της περιμέτρου της γης, ένα πρόβλημα που έλυσε ο μέγας βιβλιοθηκάριος της Αλεξάνδρειας, ο Ερατοσθένης.
Η ιδέα αυτή του Ερατοσθένη και ο τρόπος που εργάστηκε μας έδωσε την ιδέα και τον Ιανουάριο του 2011, σε συνεργασία με ένα σχολείο της Ολλανδίας υλοποιήσαμε την περίμετρο της γης, με αυτό το πείραμα που θα σας περιγράψουμε πιο κάτω.
Σκοπός της όλης δράσης είναι η εναλλακτική διδασκαλία.
( Η συγκεκριμένη δράση που περιγράφεται, έγινε το 2011 στο 17ο Γυμνάσιο Πάτρας στηρίχτηκε στη βιωματική μάθηση, την εργασία μέσα και έξω από τη σχολική αίθουσα , τη σύνδεση του σχολείου με τα ευρύτερα κοινωνικά και περιβαλλοντικά προβλήματα, την ανάπτυξη της ενσυναίσθησης και γενικά βοήθησε τους μαθητές να αναπτύξουν όλες εκείνες τις δεξιότητες που θα τους επιτρέψουν να γίνουν δημιουργικοί και ευτυχισμένοι ενήλικες.)
Έγινε στην αυλή του σχολείου και στην αίθουσα.
Λειτούργησε όλη η ομάδα πλουτίζοντας τη δράση με τις επί μέρους ικανότητες των μελών μας.
Κανείς δεν έννοιωσε ότι δεν προσφέρει κάτι στην ομάδα.
Έγινε διεπιστημονική προσέγγιση του πειράματος.
Έγινε βιωματική μαθηση.
Χρειάστηκαν μαθηματικές γνώσεις , καλλιτεχνικές, ιστορικές, χρήση υπολογιστή, χρήση Αγγλικών, δημιουργία ταινίας μικρού μήκους και όλα αυτά σε μια καινοφανή σχέση μαθητών καθηγητών.
Επίσκεψη στο πανεπιστήμιο
Και τέλος σχολιασμός και παρουσίαση του πειράματος.
Σχέδιο δράσης
1. Οι μαθητές πειραματίζονται με τη σκιά.
2. Οι μαθητές σχολιάζουν τις παρατηρήσεις τους
Η εμπειρία αυτού του project, αποδεικνύει ότι μπορούν να γίνουν πολλά ακόμη και στο υπάρχον σχολείο και μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως τέτοιου είδους project, πρέπει να αποτελέσουν μόνιμο τμήμα του αναλυτικού προγράμματος.
3. Ενημερώνονται για τον Ερατοσθένη, την εποχή που έζησε και το πείραμα που έκανε.
4. Κάνουν το πείραμα σε μοντέλο.
Στην Αλεξάνδρεια που ήταν η σπουδαιότερη ελληνική πόλη της νέας αυτοκρατορίας ιδρύεται ένα νέο κέντρο μάθησης, το Μουσείο, το οποίο χρηματοδοτείται από τους Πτολεμαίους, καθώς επίσης και η περίφημη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας.
Εκεί ο Ερατοσθένης, γεωγράφος, αστρονόμος, μαθηματικός και λόγιος, διευθυντής της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας υπολογίζει την περιφέρεια της Γης σε 252.000 στάδια ( 1 στάδιο είναι περίπου 185 μέτρα), αρκετά κοντά στην πραγματική της τιμή, όπως την γνωρίζουμε σήμερα.
Πως έφτασε σ΄αυτή την καταπληκτική διαπίστωση σε μια εποχή που η τεχνολογία ήταν ανύπαρκτη;
ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ
Η ιστορία αναφέρει ότι ο Ερατοσθένης βρέθηκε στη Συένη το σημερινό Ασσουάν, την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου και παρατήρησε τυχαία ότι το μεσημέρι ο Ήλιος φώτιζε στο βάθος του πηγαδιού όλο το νερό. Συμπέρανε λοιπόν ότι αυτή τη μέρα, αυτή την ώρα, σ΄ αυτόν τον τόπο οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν τελείως κάθετα στη Γη. Η Αλεξάνδρεια βρίσκεται βόρεια της Συένης, σε απόσταση 5.000 σταδίων, περίπου δηλαδή 800 χιλιομέτρων. Ο Ερατοσθένης θεωρεί ότι οι δυο αυτές πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό. Γνωρίζει ακόμη ότι ο Ήλιος την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου το μεσημέρι, πέφτοντας σ΄ έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια, σχηματίζει σκιά. Άρα εκεί οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν πλάγια στη Γη. Μετρώντας με τη βοήθεια της σκιάς, τη γωνία που σχηματίζουν οι ακτίνες του Ήλιου με το στύλο, υπολογίζει το μήκος του τόξου μεταξύ Αλεξάνδρειας και Συένης γύρω στο 1/50 της περιφέρειας ολόκληρου του κύκλου. Άρα όλος ο μεσημβρινός είναι 5.000 στάδια x 50 =
250.000 στάδια. Περίπου 39.400 χιλιόμετρα, ενώ μμε σημερινούς υπολογισμούς βρίσκουμε γύρω στα 40.000 χιλιόμετρα. Εκπληκτικό!
Τρόπος υπολογισμού
Η γωνία που αφορά τις πόλεις της Αλεξάνδρειας (η στήλη) και του Ασσουάν (το πηγάδι), μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου, σύμφωνα με το σχήμα.
Από το σχήμα με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι:
στη γωνία θ=7,2° αντιστοιχεί τόξο 805 χλμ, τότε στη γωνία 360° αντιστοιχεί τόξο x, που είναι όλη η περίμετρος της Γης. Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση: Μήκος της περιφέρειας Γ=360° x s / θ ή Γ = 360 Χ 805 / 7,2 οπότε Γ=40.250 km.
Από τη σχέση Γ=2πR υπολογίζουμε R=40.250 / 2 Χ 3,14 οπότε R=6.409 χλμ, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης.
Το σφάλμα που έκανε ο Ερατοσθένης είναι απειροελάχιστο και φτάνει το 0,02%. Ή, για να είμαστε πιο ακριβείς, ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή περιφέρεια, όπως λέει εδώ η ανακοίνωση, η οποία σήμερα υπολογίζεται στα 39.942.209 μέτρα. Το σφάλμα ανέρχεται περίπου στο 0,3%. Εκπληκτικά μικρό για εκείνη την εποχή, όπου δεν υπήρχαν οι υπολογιστές και τα laser.
Μιλάμε για τη μεσημβρινή περιφέρεια και αν δεχτούμε τη Γη σαν μία σφαίρα, τότε αυτή θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια και άρα είναι σωστός ο συλλογισμός του Ερατοσθένη, συμπλήρωσα αξιοποιώντας τα στοιχεία που είχα βρει και συνέχισα: σήμερα όμως γνωρίζουμε ότι η Γη δεν είναι τελείως σφαιρική και η ακτίνα της στους πόλους είναι λίγο μικρότερη από την ακτίνα στον ισημερινό. Άρα η περιφέρεια της Γης σε μέτρα είναι 40.068.000.
Η πραγματική Ισημερινή ακτίνα της Γης είναι 12.756 χλμ, με αποτέλεσμα η περιφέρεια να ισούται περίπου με 40.074.156 μέτρα και όχι με 40.068.000 μέτρα
Ο Αρίσταρχος παρατήρησε την κίνηση της Σελήνης διαμέσου της σκιάς της Γης, κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Σελήνης. Εκτίμησε ότι η διάμετρος της Γης ήταν 3 φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Σελήνης. Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό του Ερατοσθένη, ότι η περιφέρεια της Γης ήταν 42.000 χλμ., συμπέρανε ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια ίση με 14.000 χλμ. Σήμερα, είναι γνωστό ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια περίπου ίση με 10.916 χλμ.
Σχετικό απόσπασμα από το Βιβλίο : «Ο πύργος του Β»
…Ο Αλ αρνήθηκε να απαντήσει στο σχόλιό μου και κατευθύνθηκε σε μία κατασκευή που περιέγραφε το πείραμα του Ερατοσθένη για τη μέτρηση της περιμέτρου της γης. Δίπλα υπήρχε ένα όμορφο σκίτσο που αναπαριστούσε το γνωστό πείραμα.
Από τις πολλές κατασκευές που είδαν τα μάτια μας, θα σταθώ ιδιαίτερα σε μία. Σε αυτή που δείχνει τον Ερατοσθένη να βρίσκεται συγχρόνως στην Αλεξάνδρεια και στη Συήνη και να παρατηρεί το παράδοξο: Την ίδια στιγμή που οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κατακόρυφα στον πάτο του πηγαδιού στη Συήνη (το σημερινό Ασσουάν), στην Αλεξάνδρεια η κολώνα δημιουργεί σκιά!
«Αλ, μη μου πεις πως δε θυμάσαι το πείραμα που είχαμε κάνει με τον καθηγητή μας στο γυμνάσιο; Έχω μία φωτογραφία, όπου κρατάς κατακόρυφα, ακουμπισμένο στη γη, ξύλο μήκους ενός μέτρου και πιο δίπλα ένας συμμαθητής μας μετράει τη σκιά του».
«Φυσικά και θυμάμαι. Είχαμε έρθει σε συνεννόηση με ένα σχολείο στην Αγγλία και την ίδια στιγμή έκαναν κι εκείνοι την ίδια μέτρηση. Είχαμε φτιάξει μάλιστα, μία τεράστια σφαίρα, που πάνω της είχαν αποτυπωθεί όλες οι ήπειροι και είχαμε τοποθετήσει, στην Αγγλία μία αγγλική σημαία και στην Ελλάδα μία ελληνική.
Πράγματι, ήταν μία από τις λίγες ευχάριστες στιγμές που θυμάμαι στο σχολείο. Εκτός από τις εκδρομές, τα διαλείμματα και γενικά όποια σχολική δραστηριότητα με απομάκρυνε από το να βλέπω την πλάτη του μπροστινού μου. Αλλά, για πες μου Αλ, σχετικά με το πείραμα, ποιό ήταν το αστρονομικό και το γεωγραφικό πλαίσιο, πάνω στο οποίο στηρίχτηκε ο Ερατοσθένης;»
« «Αν βλέπω καλά, οι πληροφορίες λένε: το σύμπαν ήταν αντιληπτό με βάση το σφαιρικό μοντέλο της εποχής του Ερατοσθένη. Δηλαδή, η Γη ήταν ακίνητη, άρα μιλάμε για γεωκεντρικό σύστημα, είχε το ίδιο κέντρο με την ουράνια σφαίρα και αποτελούσε ακριβές αντίγραφό της. Κάτω από κάθε ουράνιο κύκλο υπήρχε ο αντίστοιχος γήινος, όπως ο Ισημερινός και οι τροπικοί κύκλοι.
Ο Κόσμος, την εποχή του Ερατοσθένη, αναπαρίσταται στο χάρτη που φέρει και το όνομά του», είπε και μου έδειξε τον καδραρισμένο χάρτη που στόλιζε τον τοίχο.
«Και τώρα, χαλαρά και χωρίς άγχος θα σου κάνω μερικές ερωτήσεις, για να μου πεις λίγα λόγια για την ιστορία του πειράματος, όπως τα θυμάσαι. Φυσικά, εγώ θα έχω το προνόμιο να κοιτάζω παράλληλα το κείμενο που είναι στην πινακίδα δίπλα στην τεράστια σφαίρα και θα διορθώνω με ευγενικό τρόπο τα λάθη σου. Συμφωνείς;»
Η απάντηση ήταν θετική κι έτσι ξεκίνησα με την πρώτη ερώτηση δίνοντάς του ορισμένες πληροφορίες τις οποίες θεωρούσα απαραίτητες.
«Το ηλιοκεντρικό σύστημα ήταν σε γνώση των Ορφικών οι οποίοι μιλούσαν περί ἕλξεως τοῦ ἡλίου, κατά συνέπεια και των Ελευσίνιων, αφού τα Ελευσίνια Μυστήρια είχαν για θεωρητική βάση τους την Ορφική θεολογία. Επίσης ο Σέλευκος ήταν σίγουρος ότι η γη έχει διπλή κίνηση γύρω απ’ τον εαυτό της και ελλειπτική γύρω απ’ τον ήλιο. Ο Δημόκριτος δήλωνε ότι τα άστρα είναι και αυτά ήλιοι σε μεγάλη απόσταση. Ακόμα και οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν το ηλιακό σύστημα μιλώντας για δέκα πλανήτες. Ο Πυθαγόρας είχε καταλήξει στο συμπέρασμα της σφαιρικότητάς της, ίσως όχι τόσο επιστημονικά, αλλά κυρίως παρατηρώντας την μορφή της σκιάς που ρίχνει η γη στη σελήνη. Τώρα, με δεδομένη αυτή την πληροφορία, απάντησέ μου στην ερώτηση: Γιατί η ανθρωπότητα άργησε τόσο πολύ να κάνει τις αστρονομικές της ανακαλύψεις και περίμενε τον Κοπέρνικο να την φωτίσει»;
«Καλέ μου Εβαρίστ, είναι πράγματι αξιοπερίεργο, κι όχι μόνο για τους επιστήμονες, για ποιο λόγο το ηλιοκεντρικό σύστημα αν και προτάθηκε από τα χρόνια της κλασικής αρχαιότητας, δεν έγινε αποδεκτό. Ο πρώτος που πρότεινε το ηλιοκεντρικό σύστημα δεν ήταν ο Κοπέρνικος, αλλά ο Αρίσταρχος ο Σάμιος. Πιστεύω όμως, ότι επέδρασαν το φιλοσοφικό και θρησκευτικό κατεστημένο της εποχής, με συνέπεια να περάσουν δύο χιλιάδες χρόνια, για να τοποθετηθούν η Γη και ο Ήλιος στην πραγματική κοσμική τους θέση».
«Μιας και πιάσατε φιλοσοφική κουβέντα, μία από τις μεγαλύτερες συνεισφορές πάνω στην αντίληψη για το ρόλο της Γης στο σύμπαν, μας την προσέφερε ο Ίωνας φιλόσοφος Αναξίμανδρος, που αναγνώρισε ότι η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα κυλινδρικού σχήματος, απομονωμένο στο διάστημα. Με άλλα λόγια διατύπωσε για πρώτη φορά την άποψη ότι η Γη είναι μετέωρη στο διάστημα», ακούστηκε η φωνή του γερο-σοφού.
«Ωραία, τώρα συνεχίζουμε με μία ακόμη ερώτηση», είπα. «Τί χρειάζεται να γνωρίζουμε, για να μπορεί κανείς να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης;»
«Μια συμφωνία πρώτα. Θα απαντήσω όμως αμέσως μετά, θα αλλάξουμε τους ρόλους και θα κάνω εγώ τις ερωτήσεις. Εντάξει;» γκρίνιαξε ο Αλ και συνέχισε: «Νομίζω πως είναι αρκετά για τους υπολογισμούς μου δύο πράγματα: α) το μήκος του τόξου s, στο προκείμενο την απόσταση Συήνης-Αλεξάνδρειας και β) τη γωνία θ της κατακόρυφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. Και τώρα, νομίζω πως είναι σειρά σου να μας αφηγηθείς λίγο την ιστορία, για το πρόβλημα που έλυσε ο μέγας βιβλιοθηκάριος της Αλεξάνδρειας».
«Πολύ καλά λοιπόν! Η ιστορία αναφέρει ότι ο Ερατοσθένης βρέθηκε στη Συήνη, το σημερινό Ασσουάν, την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου. Παρατήρησε βασισμένος σε διηγήσεις ταξιδιωτών, ότι το μεσημέρι ο Ήλιος φώτιζε στο βάθος του πηγαδιού όλο το νερό. Συμπέρανε λοιπόν ότι αυτή τη μέρα, αυτή την ώρα, σ’ αυτό τον τόπο, οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν τελείως κάθετα στη Γη. Η Αλεξάνδρεια βρίσκεται βόρεια της Συήνης, σε απόσταση 5.040 σταδίων. Ο Ερατοσθένης θεώρησε ότι οι δυο αυτές πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό. Γνώριζε ακόμη ότι ο Ήλιος την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, το μεσημέρι, πέφτοντας σ΄ έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια σχηματίζει σκιά. Άρα, εκεί οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν πλάγια στη Γη. Φτάνουν αυτά;» ρώτησα και περίμενα.
«Αρκετά καλά Εβαρίστ, όμως συν την πληροφορία ότι ο Ερατοσθένης βρέθηκε την κατάλληλη μέρα στη Συήνη, γιατί διάβασε σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας κάτι που τράβηξε την προσοχή του: στη Συήνη, το μεσημέρι της ημέρας του θερινού ηλιοστασίου, 21 Ιουνίου, την πιο μεγάλη μέρα του έτους, το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά. Και τώρα η ερώτηση: Πώς μετρήθηκε η απόσταση Συήνης – Αλεξάνδρειας;»
«Η απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια», απάντησα με ύφος ειδικού Αιγυπτιολόγου-Μαθηματικού. «Η απόσταση βρέθηκε ότι ήταν 5.040 στάδια. Σύμφωνα με μαρτυρίες ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε έναν επαγγελματία βηματιστή να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει. Την εποχή του Ερατοσθένη, μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο».
«Σωστό κι αυτό, όμως οι δικές μου πληροφορίες λένε για κάποιο οδόμετρο», είπε ο φίλος μου και συνέχισε: «Μέτρησε αυτήν την απόσταση χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και πράγματι την βρήκε, ας συμφωνήσουμε σε κάτι, ίση με 5.040 στάδια. Επομένως η περιφέρεια της Γης είναι 5040 Χ 50 = 252.000 στάδια. Μιας και το ένα στάδιο ήταν ίσο με 159 μέτρα. Σημείωσε πως 159 μέτρα ήταν την Ελληνιστική εποχή στην Αίγυπτο, αφού το στάδιο διέφερε από περιοχή σε περιοχή, αλλά και από εποχή σε εποχή».
«Η τεχνολογία που ανέπτυξαν οι αρχαίοι Έλληνες, κυρίως από τον έκτο αιώνα π.Χ. και μετά, ενισχυμένη από την επιστήμη που επίσης άρχισε να αναπτύσσεται την ίδια εποχή, υπήρξε η κινητήρια δύναμη που στήριξε και προώθησε την αρχαία ελληνική δημιουργία», ακούστηκε η φωνή του Ερατοσθένη, που μας παρέπεμψε στον οδομετρητή.
«Πράγματι, αξιοθαύμαστος ο οδομετρητής όπως κι άλλες κατασκευές του Ήρωνα που έχω δει», σχολίασε ο Αλ και συνέχισε απευθυνόμενος σε μένα πάλι: «Ο υπολογισμός όμως, πώς ακριβώς λες να έγινε;»
«Παρατήρησε αυτό το σχήμα στον τοίχο και την διαδρομή που ακολούθησε ο νους του Ερατοσθένη. Και μη ξεχνάς πως πρέπει να μιμηθείς την ιστορική εξέλιξη της επιστήμης. Η γωνία μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου, σύμφωνα με το αντίστοιχο σχήμα.
Από το σχήμα με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι: στη γωνία θ=7,2° αντιστοιχεί τόξο 805 χλμ, τότε στη γωνία 360° αντιστοιχεί τόξο x, που είναι όλη η περίμετρος της Γης. Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση: Μήκος της περιφέρειας Γ=360° x s / θ ή Γ = 360 x 805 / 7,2 οπότε Γ=40.250 km. Από τη σχέση Γ=2πR υπολογίζουμε R=40.250 / 2 x 3,14 οπότε R=6.409 χλμ, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης. Εκπληκτικό;»
«Κατά κάποια έννοια, ναι», σχολίασε ο Αλ με φανερό θαυμασμό.
«Βέβαια, το σφάλμα που έκανε ο Ερατοσθένης είναι απειροελάχιστο και φτάνει το 0,02%. Ή, για να είμαστε πιο ακριβείς, ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή περιφέρεια, όπως λέει εδώ η ανακοίνωση, η οποία σήμερα υπολογίζεται στα 39.942.209 μέτρα. Το σφάλμα ανέρχεται περίπου στο 0,3%. Εκπληκτικά μικρό για εκείνη την εποχή, όπου δεν υπήρχαν οι υπολογιστές και τα laser».
«Μιλάμε για τη μεσημβρινή περιφέρεια και αν δεχτούμε τη Γη σαν μία σφαίρα, τότε αυτή θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια και άρα είναι σωστός ο συλλογισμός του Ερατοσθένη, συμπλήρωσα αξιοποιώντας τα στοιχεία που είχα βρει και συνέχισα: σήμερα όμως γνωρίζουμε ότι η Γη δεν είναι τελείως σφαιρική και η ακτίνα της στους πόλους είναι λίγο μικρότερη από την ακτίνα στον ισημερινό. Άρα η περιφέρεια της Γης σε μέτρα είναι 40.068.000».
«Ναι… ναι! Κάπως έτσι, γιατί η πραγματική Ισημερινή ακτίνα της Γης είναι 12.756 χλμ, με αποτέλεσμα η περιφέρεια να ισούται περίπου με 40.074.156 μέτρα και όχι με 40.068.000 μέτρα», είπε ο Αλ παίρνοντας εκείνο το πονηρό χαμόγελο που πάρα πολύ μου έφτιαχνε το κέφι.
«Ο Αρίσταρχος παρατήρησε την κίνηση της Σελήνης διαμέσου της σκιάς της Γης, κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Σελήνης. Εκτίμησε ότι η διάμετρος της Γης ήταν 3 φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Σελήνης. Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό του Ερατοσθένη, ότι η περιφέρεια της Γης ήταν 42.000 χλμ., συμπέρανε ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια ίση με 14.000 χλμ. Σήμερα, είναι γνωστό ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια περίπου ίση με 10.916 χλμ. Καλό κι αυτό;»
«Καλό», είπα στο φίλο μου, «αλλά νομίζω πως δεν έχουμε την πολυτέλεια να στεκόμαστε τόσο πολύ σε ό,τι μας εντυπωσιάζει. Έχουμε κι αλλού να πάμε. Να, κοίτα αυτά τα υπέροχα γλυπτά που κρέμονται από ψηλά».
Δίπλα μας, κρέμονταν από το ταβάνι τα πλατωνικά στερεά, τα οποία πράγματι ήταν τοποθετημένα με τέτοιο τρόπο που έμοιαζαν με σύνθεση γλυπτών. Το τετράεδρο, ζωγραφισμένο με κόκκινα και κίτρινα χρώματα. Χρώματα που παρέπεμπαν στη φωτιά, που έτσι κι αλλιώς την αντιπροσώπευε κατά τον Πλάτωνα. Ο κύβος, ζωγραφισμένος με τέτοιο τρόπο που θύμιζε μία κυβική υδρόγειο και ήταν η πλατωνική Γη. Το οκτάεδρο, που κατά τον Πλάτωνα πάντα, παρίστανε τον αέρα, με έναν απίθανο καταγάλανο ουρανό. Το εικοσάεδρο, που παρίστανε το νερό, με ζωγραφική που παρέπεμπε σε ποτάμια και θάλασσα και τέλος το δωδεκάεδρο, ένα σύμπαν με τους γαλαξίες του σε μια ξάστερη βραδιά.
